4．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2$\sqrt{2}$，点E在A₁D上．
（1）证明：AA₁⊥面ABCD．
（2）当$\frac{{A}_{1}E}{ED}$为何值时，A₁B∥平面EAC，并求出此时直线A₁B与平面EAC之间的距离．

3．某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

2．如图，ABC-A₁B₁C₁是底面边长为2，高为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：PQ∥A₁B₁；
（Ⅱ）当$λ=\frac{1}{2}$时，求点C到平面APQB的距离．

1．已知函数f（x）=|x-2|
（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；
（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x-m）-f（-x）≤$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$恒成立，求实数m的取值范围．

20．如图，在直三棱柱ABA₁-DCD₁中，${D_1}C=\sqrt{2}a$，DD₁=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．
（Ⅰ）证明：AF⊥ED₁；
（Ⅱ）求点E到平面AFD₁的距离．

19．设f（x）=|x-1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥$\frac{|2b+1|-|1-b|}{|b|}$对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．

18．设函数f（x）的定义域为R，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x³，则函数g（x）=|cos（πx）|-f（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上的所有零点的和为（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

17．已知关于x的不等式|2x-m|≤x+1的解集为[1，5]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

16．若实数x满足不等式|x-3|≥1，则x的取值范围为x≥4或x≤2．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数g（x）=f（-x）+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．