4．在如图所示的几何体中.△ABC是正三角形.且EA⊥平面ABC.DB⊥平面ABC.M是AB的中点．(Ⅰ)求证:CM⊥EM,(Ⅱ)若AB=2$\sqrt{2}$.AE=1.BD=2.求DE与平面EMC——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

在如图所示的几何体中，△ABC是正三角形，且EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{2}$，AE=1，BD=2，求DE与平面EMC所成角的正切值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点M到平面CDE的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．在直角坐标系xOy中直线l过点P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ²（1+sin²θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．与方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示同一曲线的是（　　）

A．

θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）

B．

θ=$\frac{5π}{4}$（ρ≤0）

C．

θ=$\frac{5π}{4}$（ρ∈R）

D．

θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知f_n（x）=xⁿ+x^n-1+…+x-1，x∈（0，+∞）．n是不小于2的固定正整数．
（1）解不等式f₂（x）≤2x；
（2）试分别证明：函数f₃（x）在（0，1）内有一个零点，且在（0，1）内仅有一个零点．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知关于x的不等式|mx-2|+|mx+m|≥5．
（1）当m=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x₀∈R，使得f（x₀）+f（x₀+5）-m²＜4m，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a≠0．
（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，且-2＜a＜0，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=|2a-x|（a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞6-|3x-2|；
（2）若对?∈R，f（x）+x＞5恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求实数a的取值范围．

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