4．以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2ρ2cos2θ-3ρ2sin2θ=30.圆O的圆心在原点.经过曲线C的右焦点F．(1)求曲线C和圆O的标准方程,(2)已知直线——青夏教育精英家教网—

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4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ²cos²θ-3ρ²sin²θ=30，圆O的圆心在原点，经过曲线C的右焦点F．
（1）求曲线C和圆O的标准方程；
（2）已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosφ\\ y=-3+tsinφ\end{array}$（t为参数）与圆O交于B，C两点，其中B在第四象限，C在第一象限，若|BC|=5，∠FOC=α，求sin（$\frac{π}{3}$-α）的值．

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3．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，点M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，过F₁任意作两条互相垂直的直线l₁，l₂分别交椭圆C于A，B两点和D，E两点，P，Q分别为AB和DE的中点．试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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2．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[-1，5]，求实数a，m的值；
（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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1．直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=a，曲线C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），已知C与l有且只有一个公共点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）过P点作平行于l的直线交C于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求点P轨迹的直角坐标方程．

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20．已知f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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19．