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3．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，在平面PCD内作EF⊥PC于点F．
（1）求证：F为PC的中点；
（2）求点F到平面ACE的距离．

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19．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁=4．
（1）求证：平面BDC₁∥平面AB₁D₁；
（2）求点C₁到平面AB₁D₁的距离．

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18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．

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16．某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．
（1）求①样本中女生的人数；
②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；
（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？

性别时间	男生	女生
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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15．如图，四棱锥A-BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．
（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．

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