科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求二面角B-PD-C的正切值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，CE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，且EC⊥平面ABCD．
（1）求证：DE=BE；
（2）求面ABF与面EBC所成二面角的余弦值的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=60°，PA=AB=AD=2，BC=4，M是PD的中点．
（1）求证：平面AMC⊥平面PAB；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知ED⊥平面ABCD，O为正方形ABCD的中心，FB∥ED且AD=ED=2FB．
（1）求证：EO⊥平面FAC；
（2）求二面角F-EC-D的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．已知C为AB为直径的圆O上任意一点，且△SAC为等边三角形，平面SAC⊥平面ABC．
（1）求证：BC⊥SA；
（2）求二面角A-BC-S所成角的大小；
（3）若AC=2，SB=2$\sqrt{3}$，求直线SB与平面ABC所成角．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在侧面BB₁C₁C上的射影为正方形BB₁C₁C的中心M，且BB₁=2$\sqrt{2}$，AB=AC=3，E为A₁C₁的中点．
（1）求证：A₁B∥平面B₁CE；
（2）求二面角B-A₁B₁-C₁的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D是PC的中点．
（1）求证：平面ABD⊥平面PBC；
（2）若PA与平面ABC所成的角为30°，AB=BC，求二面角D-AB-C的正切值．

科目： 来源： 题型：填空题