科目： 来源： 题型：解答题

9．如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，D是A₁B₁的中点，侧棱CC₁⊥底面ABC
（1）求异面直线CB₁与AC₁所成角；
（2）求平面ADC₁与平面ABC所成二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，沿AC折成大小为60°的二面角，则BD等于$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，$∠ACB={90°}，AC=1，CB=\sqrt{2}$，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交于点D，B₁C₁的中点为M．
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求证：面A₁CB⊥平面BDM；
（3）求二面角B₁-BD-C的平面角的余弦值；
（4）求直线BM与平面A₁CB成角正切值；
（5）求点A到面BDM的距离．

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6．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为2的菱形，∠BCD=120°，AP=BP，∠APB=90°，PC=2，过BC作平面BCEF，交PD于点E，交AP于点F．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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5．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AA₁=2AB=2AC，点D是BC的中点．
（I）求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值．
（Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值．

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4．三棱锥A-BCD，∠BAC=∠BCD=90°，∠DBC=30°，AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=4，求二面角A-BC-D的度数．

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3．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDD₁B₁是正方形．E是棱CC₁的中点．
（1）求证：面BED₁⊥面BDD₁B₁；
（2）求二面角B₁-AD₁-C₁的余弦值．

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2．如图，在三棱柱ABC一A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求异面直线AB与C₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角C₁-BD-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

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