科目： 来源： 题型：解答题

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8．如图，已知△ABC中，B=90°，∠C的平分线交AB于D，以AD为直径的圆O交AC于点E、交CD于点F．
（1）求证：AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求点F到线段AC的距离．

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7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；
（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．

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6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点M、N、E、F分别是A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中点，则点M到平面EFDB的距离为$\frac{12\sqrt{19}}{19}$；直线AM与平面EFDB的距离为$\frac{12\sqrt{19}}{19}$；平面AMN与平面EFDB的距离为$\frac{12\sqrt{19}}{19}$．

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5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为AB的中点，点E，点F分别在BC和B₁B上，且直线DE∥平面A₁C₁F，B₁D⊥A₁F，AC⊥AB．
（1）求BE：BC的值；
（2）求证：A₁F⊥平面B₁DE．

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