19．已知M=$(\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{2}\end{array})$.a=$(\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array})$试计算M——青夏教育精英家教网—

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19．已知M=$（\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{2}\end{array}）$，a=$（\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}）$试计算M¹⁰a．

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18．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x³-x，则当x∈（2，3）时，函数f（x）的解析式为f（x）=x³-12x²+47x-12 （2＜x＜3）．

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17．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB，D₁C的中点分别是M，N
（1）求证：MN⊥CD；
（2）求异面直线BD₁与MN所成角的余弦值；
（3）求三棱锥D₁-MNB的体积．

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16．已知函数f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$（e是自然对数的底数），g（x）=f（x）-f′（x）e^2x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）-a有两个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈[-1，+∞），g（x）+b＞0恒成立，求实数b的取值范围．

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15．已知a∈R，函数f（x）=e^x+ax²，g（x）是f（x）的导函数，
（Ⅰ）当a＞0时，求证：存在唯一的x₀∈（-$\frac{1}{2a}$，0），使得g（x₀）=0；
（Ⅱ）若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a-b的最小值．

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14．已知f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$．
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e²]上方程f（x）=g（x₀）总存在两个不等的实数根，求实数a的取值范围．

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13．已知函数f（x）=ln$\frac{1}{2x}$-ax²+x，
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-4ln2．

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12．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1）在区间（-1，+∞）上递减，求证：对于任意实数x₁＞0，x₂＞0，恒有$\frac{1}{2}$[f（x₁-1）+f（x₂-1）]≥f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}-2}{2}$）

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11．已知P（x，y）是函数y=1+lnx图象上一点，O是坐标原点，直线OP的斜率为f（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设g（x）=$\frac{x}{a（1-x）}$[xf（x）-1]，若对任意的x∈（0，1）恒有g（x）＞-1，求实数a的取值范围．

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10．

如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC=BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，求证：AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．

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