9．厦门日报讯，2016年5月1日上午，厦门海洋综合行政执法支队在公务码头启动了2016年休渔监管执法的首日行动，这标志着厦门海域正式步入为期4个半月的休渔期．某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积鱼品的净利润y万元与投入x万元之间近似满足函数关系：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-（2ln2）•x，0＜x＜2}\\{alnx-\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{9}{2}x，2≤x≤15}\end{array}\right.$
若投入2万元，可得到净利润为5.2万元．
（1）试求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；
（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：ln2=0.7，ln15=2.7）

8．已知函数f（x）=x-（a-1）lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上存在点x₀，使得f（x₀）≤0成立，求实数a的取值范围．

7．垂直于直线2x+y-1=0且平分圆：x²+y²+x-2y=0周长的直线l的方程为（　　）

A．

x-2y+3=0

B．

2x-y+3=0

C．

2x-4y+5=0

D．

2x+y=0

6．已知函数f（x）=lnx+ax-x²（a∈R）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n为正整数）．

5．已知直线l：4x+3y-5=0与圆C：x²+y²-4=0交于A、B两点，O为坐标原点，则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

-2$\sqrt{3}$

C．

2

D．

-2

4．已知直线x+y+1=0与圆C：x²+y²+x-2ay+a=0交于A，B两点．
（1）若a=3，求AB的长；
（2）是否存在实数a使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若对于任意的实数a≠$\frac{1}{2}$，圆C与直线l始终相切，求出直线l的方程．

3．不等式|x-2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（　　）

A．

a≤5

B．

a＜5

C．

a≤1

D．

a＜1

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

π

D．

$\frac{2π}{3}$

1．已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x²+y²=4上运动，则|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值为88．

20．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（　　）

A．

$（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

B．

（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）

C．

$（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$

D．

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$