15．在直角坐标系中.曲线C1:x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\sqrt{3}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．在直角坐标系中，曲线C₁：x²+y²=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\sqrt{3}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$后得到曲线C₂．
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C₂的极坐标方程；
（2）设A，B是曲线C₂上不同的两点，且OA⊥OB，求$\frac{1}{O{A}^{2}}$$+\frac{1}{O{B}^{2}}$的值．

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14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，异面直线A₁C₁与B₁C所成的角是60°，直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，二面角A₁-BD-A所成角的值是arctan$\sqrt{2}$，直线B₁C₁到平面ABCD的距离为B₁B．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₁和曲线C₂相交于点M，N，求通过M，N两点的圆中面积最小的圆的标准方程．

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12．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使AB∥CE．
（1）求证：AB⊥BE；
（2）若四棱锥D-ABEC的体积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE长并求点C到面ADE的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设A=$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{0}\\{1}&{0}&{1}\end{array}）$，AB+E=A²+B，求B．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：
（1）过点（10，$\frac{π}{4}$）且平行于极轴的直线；
（2）过点（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于极轴的直线；
（3）过点（1，0）和极轴夹角$\frac{π}{6}$的直线；
（4）圆心在（1，π）、半径为1的圆．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在平面ABC外，且PA=PB=PC，PO⊥平面ABC于点P，则O是（　　）

A．

AC边的中点

B．

BC边的中点

C．

AB边的中点

D．

以上都有可能

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8．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m的极坐标方程为ρ=$\frac{a}{2cosθ-sinθ}$（a≠0）
（1）求曲线C的普通方程与直线m的直角坐标方程；
（2）当a=1时，求曲线C上的点到直线m的最大距离．

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7．若向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，0）垂直于经过点A（2，0，2）的动直线l，设d为点P（-4，0，2）到直线l的距离，则d_min：d_max等于（　　）

A．

1：2

B．

1：$\sqrt{2}$

C．

1：$\sqrt{3}$

D．

1：3

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