5．已知A是抛物线C:y2=2px上一个动点.且点A到直线l:x-2y+13=0的最短距离是$\sqrt{5}$.过直线l上一点B(3.8)作抛物线C的两条切线.M.N为切点．(Ⅰ)求抛物线C的方程,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知A是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一个动点，且点A到直线l：x-2y+13=0的最短距离是$\sqrt{5}$，过直线l上一点B（3，8）作抛物线C的两条切线，M，N为切点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的值．

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4．

过直线x+2y+5=0上一动点A（A不在y轴上）作焦点为F（2，0）的抛物线y²=2px的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B，C．
（Ⅰ）求证：BF⊥AM，并求△ABC的外接圆面积的最小值；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一定点．

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3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，直线AF₁的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{12}$，长轴长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，-2）为圆心的圆上，求k的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=log₃$\frac{x}{4-x}$．
（1）求证f（x）在区间（0，4）上是单调递增函数；
（2）求f（x）在[2，3）上的值域；
（3）若关于x的方程f（x）=log₂t在x∈[2，3）上有解，求实数t的范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知x₀是函数y=sinx-$\frac{1}{x}$+1的零点，则-x₀满足的方程是（　　）

A．

sinx+x=1

B．

sinx-x=1

C．

x•sinx+x=1