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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．自然数k满足如下性质：在1，2，…，2012中取出k个不同的数，使其中任意两个数之和不被这两个数之差整除，求k的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A（2，$\frac{2}{3}$π），B（3，$\frac{π}{6}$），则△AOB的面积为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．{an}中，Sn=3n2+6n，{bn}满足bn=（$\frac{1}{2}$）n-1，{cn}满足cn=$\frac{1}{6}$anbn．
    （1）求{an}；
    （2）求{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知圆C：x2+y2=4．
    （1）圆C被直线$\sqrt{3}$x+y-2$\sqrt{3}$=0截得的优弧与劣弧弧长之比为1：2；
    （2）过点（-3，0）且分圆C所成的两段弧长之比为1：2的直线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+3）；；
    （3）横截距为-1的直线分圆C所成的优弧与劣弧弧长之比k的取值范围是（1，2]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=$\frac{π}{2}$，M在棱BC上，且MC=2BM=2．
    （1）证明BC⊥AC1；
    （2）求OM的长度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．（1）将下列极坐标方程化为直角坐标方程：ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0；
    （2）将下列参数方程化为普通方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=4sinφ}\end{array}}\right.$（φ为参数）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的图形是（　　）
    A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．
    （1）求证：B1C∥平面ODC1；
    （2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；
    （3）求直线B1C到平面ODC1的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
    （1）求实数a的值；
    （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若|g（x1）-g（x2）|≥$\frac{3}{4}$-ln2，求b的范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=xex-ae2x（a∈R）
    （I）当a≥$\frac{1}{e}$时，求证：f（x）≤0．
    （II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

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