4．若圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-1，1]

B．

（-3，3）

C．

（-3，-1]∪[1，3）

D．

（-3，-1）∪（1，3）

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}$（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；
（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．

2．已知圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过定点为P（0，-3）的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

1．91⁹²被100除所得的余数为81．

20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）记F（x）=f（x）-g（x），求证：F（x）=0在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在（1，+∞）有两个不相等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），记F（x）=0在（1，+∞）内的实根x₀．
求证：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞x₀．

19．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），M是曲线C₁：ρ=1上任意一点，点G满足$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，设点G的轨迹为曲线C₂．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数），且直线l与曲线C₂交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

18．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱CC₁，BC，A₁B₁上的点，若∠B₁MN=90°．则∠PMN的大小是（　　）

A．

等于90°

B．

小于90°

C．

大于90°

D．

不确定

17．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，e=2.718…．
（Ⅰ）确定方程f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$的实根个数；
（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．

16．已知函数f（x）=e^x+ln（x+1）-ax，a∈R．
（1）g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的零点个数；
（2）当x≥0时，不等式e^x+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax²+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{13}t}\\{y=\frac{5}{13}t-3}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．