4．已知函数f（x）=log₂$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$，过定点A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$
（1）求a的值；
（2）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（3）已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{a_n}$=（S_n+1）（S_n+1+1），其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．

3．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：xf（x）＜x；
（2）若f（x）+f（x+2a）≥|a|-|a-1|+3对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$（其中θ≠2kπ，ρ＞0），A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

1．如图，四边形ADBC是圆内接四边形，∠CAB=∠ADC．延长DA到E使BD=AE，连结EC．
（1）求证：CE=CD；
（2）若AC⊥BC，CD=1，求AD+BD的值．

20．若$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展开式的常数项为16，则实数a=（　　）

A．

-2

B．

1

C．

2

D．

-2或1

19．巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：

	爱吃巧克力	不爱吃巧克力	合计
数学成绩好	25	5	40
数学成绩一般	25	35	60
合计	50	50	100

经计算得k≈4.167，由此可以判断（　　）
参考数据：

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

	A．	至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
	B．	至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
	C．	至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关
	D．	至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=$\frac{a^2}{c}$与其渐近线交于A、B两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

17．在（x-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式中，x⁴的系数为-3．

16．若执行如图所示的程序框图，若?是i＜6，则输出的S值为5．

15．掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下，则“掷出点数之和不小于10”的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{6}$