7．等差数列{a_n}满足a₃-a₁=2，a₅=5，则前4项和S₄=（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

720

B．

960

C．

1200

D．

1440

5．设i是虚数单位，则复数（1+i）（1+2i）=（　　）

A．

3+3i

B．

3+i

C．

-1+3i

D．

-1+i

4．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

3．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；
（2）已知a为正实数且a²+$\frac{b^2}{2}$=1，求a$\sqrt{1+{b^2}}$的最大值．

2．已知点A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及$\left|\overrightarrow{AB}$|；
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$所成角的余弦值．

1．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

则一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大值为48万元．

20．如图，△ABC中，sin$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AB=2，点D为线段AC上一点，过D作DE垂直于AB与E，作DF垂直于BC与F．
（1）若AD=2DC，则BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，求BC的长．
（2）在（1）的结论下，若点D为线段AC上运动，求△DEF面积的最大值．

19．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A=$\frac{π}{6}$，D是BC边上一点（D与B，C不重合），且|${\overrightarrow{AB}}$|²=|${\overrightarrow{AD}}$|²+$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$，若2m$\overrightarrow{BO}$=$\frac{cosA}{sinC}\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}\overrightarrow{BC}$，则m=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

18．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（　　）

	A．	O-ABC是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心）
	B．	直线OB∥平面ACD
	C．	OD⊥平面ABC
	D．	直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$