9．已知函数f(x)=sinx-ax.$ln2＞sin\frac{1}{2}.ln\frac{4}{π}＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．＞0恒成立.求实数a的取值范围,=x.证明h(x)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=sinx-ax，$ln2＞sin\frac{1}{2}，ln\frac{4}{π}＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，h（x）=x（lnx-1）-f′（x），证明h（x）存在唯一极值点．

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8．已知函数f（x）=sinx-ax．
（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：$ln（{n+1}）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知f（x）=|ax-1|+|ax-3a|（a＞0）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，P为棱AA₁的中点，在面BB₁D₁D上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为$\frac{3}{2}$a．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．
（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；
（Ⅱ）若$OM=\frac{1}{2}，BE=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$，求∠E的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{m}{1+x}$（m∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（2）若对任意的正整数n都有（1+$\frac{1}{n}$）^n-a≥e成立，求a的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，正方形ABEF所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且AD⊥AB，DC∥AB，AB=2AD=2CD．
（1）求证：DE⊥BF；
（2）若M为BE上的点，CM∥平面DAE，求平面DAE和平面ACM所成锐二面角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-C₁的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设D=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}&{1}\\{2}&{3}&{4}&{5}\\{-2}&{7}&{2}&{3}\\{5}&{4}&{3}&{7}\end{array}|$，则A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一动点P，与圆（x-1）²+y²=1上一动点Q，及圆（x+1）²+y²=1上一动点R，则|PQ|+|PR|的最大值为6．

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