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    19．函数f（x）=cos2x的周期是π．

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    18．已知数列{an}满足an＞0且an=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$（n∈N*），证明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知a＞0，且a≠1，函数$f（x）=\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}+ln（\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x）（-1≤x≤1）$，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（　　）
    A．M+N=8B．M+N=10C．M-N=8D．M-N=10

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．设f（x）=ex，g（x）=1+lnx，若存在x1、x2∈[$\frac{1}{2}$，1]恒有|f（x1）g（x2）-f（x2）g（x1）|≥af（x1+x2），则a的最大值为（　　）
    A．e-1-（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$B．ln$\frac{e}{2}$-e-1C．ln2-e-1D．（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$-e-1

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    15．设函数f（x）=b+ax-ex，其中a，b为实数，e=2.71828…．
    （Ⅰ）当b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；
    （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+（b-a）x-b+1，g（1）=0，且g（x）在（0，1）内有零点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n为大于零的常数．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅲ）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+x，若函数g（x）=f（x）-log2a在[-2，2]上有零点，则a的取值范围是$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}$，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则x+y的值为（　　）
    A．2B．4C．5D．7

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（　　）
    A．$ω=\frac{π}{6}，A=4$B．$ω=\frac{2π}{15}，A=3$C．$ω=\frac{π}{6}，A=5$D．$ω=\frac{2π}{15}，A=4$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．若函数f（x）=x2+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　）
    A．1B．3C．5D．7

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