科目： 来源： 题型：解答题

5．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求AC₁ 与平面BCC₁ B₁ 所成角的正弦值；
（3）求二面角A-A₁ B-C₁ 的余弦值．

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4．如图，在四梭锥A-BCDE中，EB=EA=AB=BC．，∠EBC=90°，M为AC的中点，AB⊥EM．
（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（2）求二面角B-EM-C的余弦值．

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2．如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=a，BC=$\sqrt{2}$a，M分别是AD的中点．
（1）求证B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求平面A₁MC与底面ABCD所成二面角（锐角）的大小．

科目： 来源： 题型：选择题

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12．如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．
（1）求证：△ABC～△DBA；
（2）求证：CF=DE．

科目： 来源： 题型：填空题

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10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的动点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的动平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．设AB=2AA₁=2a，B₁E+B₁F=2a．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，则该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率的最小值为（　　）

A．

$\frac{11}{12}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{13}{16}$

D．

$\frac{7}{8}$

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