科目： 来源： 题型：解答题

15．在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，D是棱AB的中点，点H在棱BE上．且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3．
（1）设BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值：
（2）在（1）的条件下，求当λ＞$\frac{1}{2}$时，平面DCF与平面CFH所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，已知三棱锥P-ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，PB⊥面ABC，PB=12．
（Ⅰ）求二面角P-AC-B的正切值；
（Ⅱ）求直线BP与平面PAC所成的角正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，E为BC中点．
（Ⅰ）求证：C₁D⊥D₁E；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M使得BM∥平面AD₁E？若存在，求$\frac{AM}{A{A}_{1}}$的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若二面角B₁-AE-D₁的大小为90°，求AD的长．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AD₁C把正方体分成两部分．求：
（1）直线C₁B与平面AD₁C所成的角；
（2）平面C₁D₁DC与平面AD₁C所成二面角的平面角的余弦值；
（3）两部分中体积大的部分的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，PA⊥底面ABC，PA=1，AB=3，AC=4，BC=5；
（1）求二面角P-BC-A的余弦值；
（2）求点A到平面PBC的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长均为2a，侧棱长均为a，∠ABC=60°，E、F、G分别是A₁B、A₁C、B₁C₁的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求证：平面A₁EG⊥平面BB₁C₁C；
（3）求二面角A₁-BC-A的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2AB=2，BC₁⊥A₁C．
（1）求证：AB⊥平面A₁C；
（2）试探究线段AA₁上的点D的位置，使得平面ABC₁与平面B₁C₁D所成的二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB，AB∥CD，E，F分别是PC，CD的中点，R是PB上一个动点．
（1）求证：无论R在PB上的何处，恒有平面BEF⊥平面RCD；
（2）设PA=λAB，R为靠近P的一个三等分点，若平面DER与平面ABCD所成的角为60°，求实数λ的值．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2$\sqrt{3}$，CB⊥AB，D为线段A₁B上一点，且A₁D=3，P为AA₁的中点．
（1）求证：AD⊥A₁C；
（2）求二面角P-BC-A₁的平面角的余弦值．