5．已知函数f(x)=3x-x3.当x=a时f(x)取得极大值为b.则a-b的值为-1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知函数f（x）=3x-x³，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a-b的值为-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知f（x）=3$\sqrt{2}$cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）的图象过（${\frac{π}{2}$，4）点，则f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}}$]上的值域为（　　）

A．

[-5，5]

B．

[3，5]

C．

[3，4]

D．

[2，5]

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科目： 来源： 题型：选择题

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，B=$\frac{π}{6}$，则∠A的平分线AD的长等于（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AD∥BC，AB⊥AD，点E在BC上，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（1）求证：平面PED⊥平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$，x∈R
（1）求函数y=f（3x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{13}{7}$sinA，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是圆心角为270°的扇形，俯视图与侧视图中圆的半径为2，则这个几何体的表面积是（　　）

A．

16π

B．

14π

C．

12π

D．

8π

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=lnx-ax+a，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）在区间（1，e]上无零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为41π．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知e是自然对数的底数，F（x）=2e^x-1+x+lnx，f（x）=a（x-1）+3．
（1）求曲线y=F（x）在点（1，F（1））处的切线方程；
（2）当a≤4，x≥1时，求证：F（x）≥f（x）．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=1-$\frac{a}{x}$+aln$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）上有两个零点，求a的取值范围；
（3）已知n∈N且n≥3，求证：ln$\frac{n+1}{3}$＜$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$．

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