6．把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后，互相垂直的平面有3对．

5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，二面角A-PB-C为90°，PA=AB=2BC．
（1）求证：底面ABCD为矩形；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）求BC与平面PBD所成角的正弦值；
（4）若BC=1，设M为棱CD的中点，求M到平面PBD的距离．

4．体积为$\frac{9\sqrt{2}}{8}$的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为梯形，DC∥AB，AB=2AD=2DC=2，∠DAB=60°，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，且二面角A₁-AD-C的余弦值为-$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求AC₁与BC夹角的正切值；
（Ⅱ）连接A₁C交平面AB₁C₁于点Q，求A₁Q的长．

3．（1）已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{2}&{a}\\{2}&{1}\end{array}）$，其中a∈R，若点P（1，-2）的矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），求矩阵M的特征值及其对应的特征向量；
（2）已知二阶矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$，矩阵A属于特征值λ₁=-1的一个特征向量为$\overrightarrow{{α}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，属于特征值λ₂=4的一个特征向量$\overrightarrow{{α}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}）$，求矩阵A．

2．如图三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，D是BC的中点，且△ADC是边长为2的正三角形，求二面角P-AB-C的大小．

1．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OA=3，OB=4，OP=6，OP⊥底面ABCD，点满足$\overrightarrow{PM}$=t$\overrightarrow{PC}$，t∈（0，1）．
（1）当t=$\frac{1}{2}$时，证明：PA∥平面BDM．
（2）若二面角M-AB-C的大小为$\frac{π}{4}$，问：符合条件的点M是否存在．若存在，求出t的值．若不存在，说明理由．

19．定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中的最大元素为5，集合A*B的所有子集的个数为16．

18．如图，F₁，F₂是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF₁QF₂为矩形，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2+$\sqrt{2}$

B．

2+$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{2+\sqrt{2}}$

D．

$\sqrt{2+\sqrt{6}}$

17．已知集合A={x|-9＜x＜6}，集合B={x|x²-3ax+2a²=0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的范围．

16．函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$为奇函数的必要条件是a=1．