16．（1）对于任意实数a（a≠0）和b，求$\frac{|a+b|+|a-2b|}{|a|}$的最小值；
（2）在（1）的条件下，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数a的取值范围．

15．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均相等，且侧棱垂直于底面，则BC₁与平面A₁B₁C₁所成的角为45°．

14．已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=（x-a）²+1．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（2x+3）≥5；
（Ⅱ）对任意x≠a，若$\frac{f（x）}{g（x）}$＜m恒成立，求m的取值范围．

13．已知S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N^*，则S_n的最小值为（　　）

A．

108

B．

96

C．

120

D．

112

12．用a₁a₂…a_n表示一个n位数，其中a₁，a₂，…，a_n表示各个位上的数，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）²=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，则称正整数$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$为K数，如（8+1）²=81，（30+25）²=3025，即9和55都是K数，则下面四个命题：
①个位数的K数只有9；②45不是K数；③99是一个K数；④10ⁿ-1（n∈N^*）是一个K数；
正确命题的序号为①．

11．已知函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（1+x）}^2}}}$．
（Ⅰ）当a≤2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x＞0，求函数g（x）=${（1+\frac{1}{x}）^x}{（1+x）^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

10．圆x²+y²+4x-2y-4=0被直线x+y-3=0所截得的弦长为（　　）

A．

2

B．

4

C．

3

D．

5

9．（1）设a≥b＞0，证明：3a³+2b³≥3a²b+2ab²；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，证明|1-ab|＞|a-b|．

8．如表是某班（共30人）在一次考试中的数学和物理成绩（单位：分）

学号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
数学成绩	114	106	115	77	86	90	95	86	97	79	100	78	77	113	60
物理成绩	72	49	51	29	57	49	62	22	63	29	42	21	37	46	21

学号	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
数学成绩	89	74	82	95	64	87	56	65	43	64	64	85	66	56	51
物理成绩	65	45	33	28	29	28	39	34	45	35	35	34	20	29	39

将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）．
（1）根据这次考试的成绩完成下面2×2列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？

	物理Ⅰ	物理Ⅱ	合计
数学Ⅰ	4
数学Ⅱ		15
合计			30

（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．
可能用到的公式和参考数据：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
独立性检验临界值表（部分）

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深（m）	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为4m．