10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．
（Ⅰ）实数a的值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得x₀+$\frac{1}{{x}_{0}}$＜mf（x₀）成立，求实数m的取值范围．

9．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，连接EC、CD．
（Ⅰ）求证：直线AB是圆O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=$\frac{1}{3}$，圆O的半径为2，求OA的长．

8．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式2me^a（a+1）+f（x₀）＞a²+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

7．在平角坐标系xOy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{2}$，且过点$（0，\sqrt{3}）$，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．

6．已知函数f（x）=x⁴lnx-a（x⁴-1），a∈R．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：$\frac{1}{4}（{{e^{1-\frac{1}{4a}}}-{e^{4a-1}}}）≤φ（a）＜0$．（e=2.71828…为自然对数的底）

5．如图，矩形ABEF所在的平面与等边△ABC所在的平面垂直，AB=2，AF=1，O为AB的中点．
（1）求证：OE⊥FC；
（2）求二面角F-CE-B的余弦值．

4．如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，二面角D-EC-B等于90°．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面SBC；
（Ⅱ）证明：SE=2EB；
（Ⅲ）求二面角A-DE-C的余弦值．

3．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
合计	10	20	30

（1）请将上面的列联表补充完整．是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
（3）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

2．行列式$|{\begin{array}{l}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{array}}|$中，6的代数余子式的值是6．

1．将方程组写成矩阵形式：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-z=0}\\{7x+10y=330}\\{5y+8z=220}\end{array}\right.$．