20．若动△ABC内接于抛物线y²=4x，且△ABC的重心恰好是抛物线的焦点，求△ABC面积的最大值．

19．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若2f（x）一（k+1）x+k＞0（k∈Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值．

18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

购买金额	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）确定x，y，p，q的值；
（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；
①请将列联表补充完整：

	女顾客	男顾客	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
合计			100

②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？
参考数据：

P（K2≥k）	0.01	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

17．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

16．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是112°．

15．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使${A}{E}=\frac{1}{3}{A}{B}$，${A}F=\frac{1}{4}{A}D$，连接EF交对角线AC于G，则$\frac{{{A}G}}{{{A}C}}$的值是$\frac{1}{7}$．

14．已知椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上．
（1）若长轴长是短轴长的2倍．求m的值；
（2）在（1）的条件下，设P为短轴上的右顶点，F₁，F₂为椭圆的焦点，问△PF₁F₂能否成为直角三角形，并证明你的结论．

13．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x取值范围是$（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$．

12．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84-π．

11．如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于（　　）

A．

26

B．

28

C．

24

D．

30