10．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率；
（2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．

网友	强烈关注	一般关注	合计
重庆市	a=	b=
四川省	c=	d=
合计

完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？
附：临界值表及参考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大小．

8．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表

	喜欢	不喜欢	总计
男生	20
女生		20
总计	30		55

（1）完成表格的数据；
（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

7．关于x的方程x²=2k|x+2|有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（4，+∞）．

6．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50
合计	70

（1）完成2×2列联表；
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

5．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如表：

	高一	高二	总计
合格人数	70	x	150
不合格人数	y	20	50
总计	100	100	200

（1）求x，y的值，用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取15人的辅导小组，其中高一、高二各多少人？
（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”？

k0	5.024	6.635	7.879	10.828
P（k2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：k²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PA=PB=PC=PD=$\sqrt{3}$．若其外接球半径为2，则四棱锥P-ABCD的高为$\frac{3}{4}$．

3．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
支持“生育二胎”	a=3	c=29	32
不支持“生育二胎”	b=7	d=11	18
合计	10	40	n=50

（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

2．《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K²的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（　　）

	女	男	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

（K2≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	A．	有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”
	B．	有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”
	C．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
	D．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

1．己知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²．
（I）求出a₁，a₂的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜2．