10．在△ABC中.a.b.c是角A.B.C的对边.已知b sinB=c sinC且sinB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．(Ⅰ)求tanA的值, (Ⅱ)若a=2.求△ABC的面积．——青夏教育精英家教网—

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10．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知b sinB=c sinC且sinB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．

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9．

椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}$+y²=1．
（1）若一条直径的斜率为$\frac{1}{3}$，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（2）若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为k₁，k₂，证明：四边形ACBD的面积为定值．

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与直线y=2x+m交于A，B两个不同点．
（1）求m的取值范围；
（2）若|AB|=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$，求m的值．

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7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

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6．若抛物线y²=4x上的一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到y轴的距离为4．

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5．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F到直线l：x-y+1=0上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线x-y+2=0与抛物线C相交于P，Q两点，求|PQ|以及线段PQ中点M的坐标．

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4．已知双曲线的一个顶点为（2，0），且渐近线的方程为y=±x，那么该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的实轴长为4，离心率为$\frac{\sqrt{13}}{2}$．