13．已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ (a+4)x2+lnx． -$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ (a+5)x2-的单调性,+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ （a+4）x²+（3a+5）x-（2a+2）lnx．
（1）若a＜-1，且F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ （a+5）x²-（2a+6）x，试讨论函数F（x）的单调性；
（2）已知g（x）=f′（x）+$\frac{2a+2}{x}$，若不等式g（x）≥$\frac{2}{3}$lnx+3a+$\frac{14}{3}$对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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12．

如图，若点E为正方形ABCD外一点，∠BEC=45°，连AE．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：AE+CE=$\sqrt{2}$BE．

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11．?x∈R，使不等式|x-2|+|x-4|≤2$\sqrt{2}$sinα成立，则α的取值范围为2kπ+$\frac{π}{4}$≤α≤2kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．

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10．

如图所示，一个矩形花园需要铺设两条笔直的小路，已知花园的长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路，AC、DM互相垂直？若存在，求出小路DM的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD=4AP，∠BAD=∠PAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BE-F的正切值．

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8．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{a+2}）{x^2}+x（{a∈R}）$
（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；
（2）设函数$g（x）=e-\frac{e^x}{x}$（e为自然对数的底数），若对?x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且BD=CD，求证：AD垂直平分BC．