7．已知抛物线C1:x2=2py.点A到抛物线C1的准线的距离为2．(Ⅰ)求抛物线C1的方程,(Ⅱ)过点A作圆C2:x2+(y-a)2=1的两条切线.分别交抛物线于M.N两点.若直线MN的斜率为-1.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0），点A（p，$\frac{p}{2}$）到抛物线C₁的准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）过点A作圆C₂：x²+（y-a）²=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为-1，求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知点R是圆心为Q的圆（x+$\sqrt{3}$）²+y²=16上的一个动点，N（$\sqrt{3}$，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过圆x²+y²=1上的动点P作圆x²+y²=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．（1）平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆．设A（m，0），B（2m，0）（m≠0），动点M（x，y）到点A、B的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．求证动点M的轨迹是一阿波罗圆．
（2）设直线t（x-2）-y=0所过定点为P，对（1）M的轨迹在m=1时，过定点P作动直线l交M的轨迹于C，D两点．求△COD的面积最大时所对应的直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，短轴为B₁B₂，四边形F₁B₁F₂B₂是边长为$\sqrt{2}$的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点$P（0，-\frac{1}{3}）$且斜率为k的直线交椭圆C于A、B两点，证明：无论k取何值，以AB为直径的圆恒过点D（0，1）．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆M的方程；
（2）斜率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．函数f（x）=x-1-2sinπx的所有零点之和等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{2}&{3}\end{array}]$的一个特征值是-1，则矩阵A的另一个特征值是5．

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科目： 来源： 题型：解答题