7．证明:设f都是[-a.a]上的偶函数.则f•g(x)也是[-a.a]上的偶函数．——青夏教育精英家教网—

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7．证明：设f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函数，则f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函数．

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6．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$．

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5．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}．则A∩B=（　　）

A．

{1，2，3}

B．

{x|1＜x＜3}

C．

{2，3}

D．

{x|1＜x＜$\sqrt{10}$}

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4．分别写出命题“若a＞3，则函数f（x）=ax-x²在[-4，2]上单调递增”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假．

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3．已知集合A={y|y=x²-1}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，C={y|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则集合A、B、C的关系为C⊆B⊆A．

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2．已知：函数f（x）=e^x-x-1，g（x）=ax+xcosx+1
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：a＞-2时，存在x₀∈（0，1），使g（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若sinα是有理数，则其值肯定是有理数的是（　　）

A．

cosα

B．

tanα

C．

sin2α

D．

cos2α

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20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中常数项为$\frac{3}{2}$．

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19．某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．已知“1 类波”中的两个波f₁（x）=sin（x+φ₁）与f₂（x）=sin（x+φ₂）叠加后仍是“1类波”，则φ₂-φ₁的值可能为（　　）

A．

$\frac{π}{8}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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18．已知函数f（x）=$\frac{a}{x-1}$+lnx-1，a∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x=t为函数f（x）的极小值点，证明：f（t）＜$\frac{1}{2}$t-$\frac{3}{2t}$．

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