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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则实数λ=（　　）
    A．-1B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数f（x）的两个极值点为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知正三棱锥S-ABC中，SA=x，AB=1，SA与BC的距离为d，则$\underset{lim}{x→1}$d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．设点M是椭圆上不在坐标轴上的任意一点，过点M的直线分别交x轴、y轴于A、B两点上，且满足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
    （1）求证：线段AB的长是一定值；
    （2）若点N是点M关于原点的对称点，一过原点O且与直线AB平行的直线与椭圆交于P、Q两点（如图），求四边形MPNQ面积的最大值，并求出此时直线MN的斜率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6^x}-m，\begin{array}{l}{x＜1}\end{array}\\{x^2}-3mx+2{m^2}，x≥1\end{array}$恰有2个零点，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）∪[6，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知S-ABCD为正四棱锥，AB=2，SA=3，求棱锥的高和棱锥的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过椭圆的右焦点F任作一条直线交椭圆C于A，B两点，过椭圆中心任作一条直线交椭圆C于M，N两点．
    （Ⅰ）求证：AM与AN的斜率之积为定值；
    （Ⅱ）若2a•|AB|=|MN|2，试探究直线AB与直线MN的倾斜角之间的关系．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．讨论当k为何值时，直线y=kx+2与圆x2+y2=1：
    （1）相交？
    （2）相切？
    （3）相离？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0，y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N．
    （I） 求证；直线$\frac{{x}_{0}x}{3}$+$\frac{{y}_{0}y}{2}$=1是椭圆C在点P处的切线；
    （Ⅱ）求证：$\frac{|FM|}{|FN|}$为定值，并求此定值；
    （Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．对任意实数m，n定义运算⊕：m⊕n=$\left\{\begin{array}{l}n，m-n≥1\\ m，m-n＜1\end{array}$，已知函数f（x）=（x2-1）⊕（4+x），若函数F（x）=f（x）-b恰有三个零点，则实数b的取值范围为-1＜b≤2．

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