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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图：A，B，C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆过点$（{2\sqrt{3}，1}）$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：$2{k_1}=k+\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，点P是△ABC在平面外的一点，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=1，
    （1）求PC与平面ABC所成的角
    （2）若E为PC的中点，求BE与平面ABC所成的角．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．如图，透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D内灌进一些水，固定容器底面一边BC与地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
    ①有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形；
    ②棱A′D′始终与水面所在平面平行；
    ③水面EFGH所在四边形的面积为定值；
    ④当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．
    其中正确命题的序号是①②④．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：x2+2y2=4．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上存在点M（x0，y0），使得由M向圆O：x2+y2=b2所引的两条切线MP，MQ互相垂直，其其切点分别记为P，Q．
    （1）试用a，b表示x02-y02的值；
    （2）求满足上述条件的椭圆C的离心率e的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为$-\frac{3}{4}$．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R，求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ex（x2-3）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设双曲线M的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
    （1）求M的实轴长、虚轴长及焦距；
    （2）若抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线M的右顶点，且直线x=m（m＞0）与抛物线N交于A、B两点，若OA⊥OB（O为坐标原点），求m的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧$\widehat{ACB}$的中点，坝宽AB为2米．
    （1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
    （2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．焦点在x轴上的双曲线，虚半轴长为1，离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）已知直线l过点（4，-2），且与双曲线有一个公共点，求直线l的方程．

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