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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知圆C：x2+y2-8x-4y+4=0及直线l：（2m+1）x+（m-1）y=7m-1（m∈R）．
    （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C一定相交；
    （2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，圆O的圆心为坐标原点，B为圆O上一点，若点A坐标为（3，0），|AB|=4，sin∠AOB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
    求：（1）△AOB的面积；
    （2）AB所在的直线方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知点A（$\sqrt{2}$，0）与圆O：x2+y2=1上B，C两点共线，当△OBC的面积最大时，O到AB的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．过点A（3，2）作圆x2+y2+2x-4y-20=0的弦，其中弦长为整数的共有（　　）
    A．6条B．7条C．8条D．9条

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知圆O：x2+y2=4和点$M（{1，\sqrt{2}}）$，AB为过点M的弦．
    （Ⅰ）若$|AB|=2\sqrt{3}$，求直线AB的方程；
    （Ⅱ）求弦AB的中点的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$=$\overrightarrow{0}$，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．设函数fn（x）=-xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]B．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]C．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]D．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．定点M（1，1），动A、B点在圆C：x2+y2=4上运动且MB垂直MA，则弦AB长度最小值为$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知圆M：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=16，N（-$\sqrt{3}$，0），点P在圆M上，点Q在MP上，且点C满足$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）过x轴上一点D作圆O：x2+y2=1的切线l交轨迹E于A，B两点，求△AOB的面积的最大值和相应的点D的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．
    （1）求函数h（x）=f（x）-x+1的最大值；
    （2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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