13．已知两圆x²+y²=1和（x-1）²+（y-1）²=1．求：
（1）两圆的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦所在直线被圆C：x²+y²-2x-2y-$\frac{17}{4}$=0所截得的弦长．

12．函数f（x）=2^x+x-2的零点所在区间是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

（-l，0）

C．

（0，1）

D．

（1，2）

11．若函数f（x）=x²（x-2）²-a|x-1|+a有4个零点，则a的取值范围为{-$\frac{32}{27}$}∪（-1，0）∪（0，+∞）．

10．如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{10}$，点O为底面ABCD的中心．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若E为PC中点，求BE的长．

9．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，则当△AEF的面积最大时，BC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

8．正四棱锥的底面面积为4，高为3，设它的侧棱与底面所成的角为α，则sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

7．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

是否近视	1～50	951～1000	合计
年级名次
近视	41	32	73
不近视	9	18	27
合计	50	50	100

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
n=a+b+c+d．

6．已知函数f（x）=|x+sin²θ|，g（x）=2|x-cos²θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a-g（x）对?x∈R恒成立．
（1）求实数a的最大值m；
（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a²+b²+c²的最小值．

5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，点M在棱CC₁上，且MD₁⊥MA，则当△MAD₁的面积最小时，棱CC₁的长为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$

4．设函数f（x）=ax²-（2a-1）x-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．