8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）求数列{b_n}的前n项和T_n．
参考公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．

7．求下列函数的值域．
（1）y=3x-1，x∈{1，3，5，7}；
（2）y=-x²+2x+1，x∈R；
（3）y=x+$\sqrt{1-2x}$；
（4）y=$\frac{3x+1}{x-2}$．

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+a-1），（x＞1）}\\{（2a-1）x-a，（x≤1）}\end{array}\right.$满足对于任意的实数x₁≠x₂，都有$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}＞0$成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（1，2）

C．

（1，2]

D．

（2，+∞）

5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在x轴上方），且$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则|$\overrightarrow{AF}$|=（　　）

A．

4

B．

3

C．

3$\sqrt{2}$

D．

3$\sqrt{3}$

4．数列求和：
（1）求数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n项和S_n；
（2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
（3）设f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：S_n=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

3．求和：
（1）求数列9，99，999，…的前n项和S_n；
（2）求数列$\frac{1}{1×4}$，$\frac{1}{4×7}$，$\frac{1}{7×10}$，…的前n项和；
（3）求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°的值．

2．若函数f（x）=ax²-1，a为一个正数，且f[f（-1）]=-1，那么a的值是1．

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，（x＞0）}\\{{3}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{4}$）]的值是$\frac{1}{4}$．

20．已知$\underset{lim}{n→∞}$（2n-$\frac{a{n}^{2}+bn+1}{3n}$）=2，则a-b为（　　）

A．

6

B．

12

C．

0

D．

-12

19．已知U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x＞a+3}，∁_U（A∪B）={x|4＜x≤a+3}≠∅，求a的取值范围．