4．已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线.垂足为H.若F2H的中点M在双曲线C上.则——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A．

y=±x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\sqrt{3}$x

D．

y=±2$\sqrt{2}$x

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科目： 来源： 题型：解答题

3．用五点法画出y=2cosx在区间[$-\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的简图．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）证明：y=f（x）-2x在（0，+∞）上是增函数．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图所示，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的中点．
（1）证明AD₁∥平面BDC₁；
（2）证明BD∥平面AB₁D₁．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

19．（I）设函数f（x）=x（x+1）（x+2），则f′（0）=2；
（II）设函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f′（0）=1×2×3×…×100．
（只需列出式子即可）

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A 在曲线C上，∠F₁AF₂ 的平分线交x轴于点M
（I）若点M的坐标为（2，0），则|AF₂|=6；
（II）若|AF₁|+|AF₂|=24，则△F₁AF₂的面积为54．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知点M（3，-6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段AB的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦点F₁、F₂在x轴上，离心率为$\frac{1}{3}$，若弦AB经过焦点F₁，则△ABF₂的周长为12．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若椭圆的中心在坐标原点，焦点为（1，0），且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

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