6．下列命题中正确的个数是（　　）
①a＞b，c＞d?a+c＞b+d；
②a＞b，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
③a²＞b²?|a|＞|b|； 
④a＞b?$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

5．若一个函数恰有两个零点，则称这样的函数为“双胞胎”函数，若函数f（x）=|ax-lnx+$\frac{a-1}{x}$|-a-3（a＜0）为“双胞胎”函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-$\frac{2}{3}$，+∞）

B．

（-∞，-$\frac{2}{3}$）

C．

（-$\frac{2}{3}$，0）

D．

（-1，-$\frac{2}{3}$）

4．已知A、B、D三点共线，存在点C，满足$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{CA}$-λ$\overrightarrow{CB}$，则λ=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{2}{3}$

3．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为40厘米，底面半径为4厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）．一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

2．如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．

tan2θx2+y2=d2

B．

tan2θx2-y2=d2

C．

${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$

D．

${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$

1．（1）已知M=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$，A=M²，曲线C：x²+2y²=1在矩阵A^-1的作用下变换为曲线C₁，求C₁的方程；
（2）已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{array}）$（a＞0，b＞0）对应的交换作用下变为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求a，b的值．
（3）已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{2}&{1}\end{array}）$，向量$\overrightarrow{β}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}）$，求$\overrightarrow{α}$，使得A²$\overrightarrow{α}$=$\overrightarrow{β}$；
（4）在平面直角坐标系中．已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k为非零实数，矩阵M=$（\begin{array}{l}{k}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．

18．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足xf′（x）＞2f（x），若a＞b＞0，则（　　）

A．

b2f（a）＜a2f（b）

B．

b2f（a）＞a2f（b）

C．

a2f（a）＜b2f（b）

D．

a2f（a）＞b2f（b）

17．已知x，y∈R，且圆C：（x-1）²+（y+2）²=4，求（x+2）²+（y-2）²的最大值与最小值．

16．对于两个非空集合P、Q，定义P⊙Q=$\left\{\begin{array}{l}{\{x|x=a×b，a，b∈P∪Q\}，P∩Q=∅}\\{\{x|x=a×b，a∈P∩Q，b∈P∪Q\}，P∩Q≠∅}\end{array}\right.$，若集合M={-1，2，3，4}，N={-1，1，2}，则M⊙N中元素的个数为（　　）

A．

5

B．

7

C．

9

D．

10

15．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2a．