6．从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（　　）

A．

36种

B．

72种

C．

90种

D．

144种

5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁与底面ABC成角为θ，AB⊥AC．
（1）若θ=$\frac{π}{2}$，求证：AC⊥BA₁； 
（2）若M为A₁C₁的中点，问：A₁B上是否存在点N，使得MN∥平面BCC₁B₁？
若存在，求出$\frac{{{A_1}N}}{NB}$的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．

4．已知$\overrightarrow{a}$=（sin20°，cos160°），$\overrightarrow{b}$=（sin140°，sin50°），则$\vec a$•$\vec b$=（　　）

A．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

3．以下列结论：
①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；  
②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角； 
③将函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象； 
④函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]； 
⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC为钝角三角形．
则上述结论正确的是①④⑤．（填相应结论对应的序号）

2．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，且|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=2，那么|${\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{13}$．

1．等差数列{a_n}中，a₃+a₈=20，a₆=11，则a₅=9．

20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且$\frac{2a+b}{c}$=$\frac{cos（A+C）}{cosC}$，c=2，则△ABC面积的最大值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

D．

$2\sqrt{3}$

19．正项等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，则$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　　）

A．

4

B．

8

C．

16

D．

64

18．关于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，0）∪（2，+∞）

B．

（0，2）

C．

（-∞，0）∪（4，+∞）

D．

（0，4）

17．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{3}$，则b等于（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$