2．已知点M的距离与定直线x=$\frac{5}{2}$的距离之比为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.设点M的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程,(Ⅱ)设F关于原点的对称点为F′.是否存在经过——青夏教育精英家教网—

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2．已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=$\frac{5}{2}$的距离之比为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，设点M的轨迹为曲线E
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得△F′AB的面积为$\sqrt{5}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使$\overrightarrow{EA}$²+$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{AB}$为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

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4．不等式x²-（2a+1）x+a²+a＜0的解集为（　　）

A．

{x|a＜x＜a+1}

B．

{x|x＜a或x＞a+1}

C．

{x|a²＜x＜a}

D．

{x|a＜x＜a²}

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3．求证：函数f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$在区间（1，+∞）上是单调递增函数．

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2．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=AC=AA₁=2，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，异面直线A₁C₁与BC成角为45°．
（1）求证：AA₁⊥BC；
（2）求二面角B-AA₁-C的余弦值；
（3）求直线A₁B于平面A₁AC所成角的正弦值．

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1．证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．

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20．己知集合A=[0，1），B=[1，+∞），函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-{x}^{2}，x∈A}\\{2{x}^{2}-x+a，x∈B}\end{array}\right.$，若对任意x₀∈A，都有f（f（x₀））∈B，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-1，2）

B．

[-1，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（-2，1]

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19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1）．
（1）用a表示b和c；
（2）如果对任意不为零的一切实数a，这个二次函数的图象都不经过点M（m，m²+1）．求实数m的值．

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