16．已知二阶矩阵A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．(1)求矩阵A的特征值和特征向量,(2)设向量$\overrightarrow{β}$——青夏教育精英家教网—

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16．已知二阶矩阵A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）设向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，求A²⁰¹⁶$\overrightarrow{β}$．

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15．已知函数f（x）=x³-2tx²+t²x在x=2处有极小值，则实数t的值为2．

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14．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（Ⅰ）求f（0）的值及f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知a∈R，将满足条件：当x∈[0，2]时，不等式f（x）+3≤2x+a恒成立的a的取值范围为集A；当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数的a取值范围为集合B，求A∩（∁_RB）（R为全集）；
（Ⅲ）记F（x）=k[f（x）-x²+2]³，k∈R，且实数m，n满足m+n＞0，试比较F（m）+F（n）与0的大小关系，并说明理由．

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13．已知a＞0，且a≠1，解关于x的不等式2log_a（x-3）＞log_ax²．

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12．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）已知f（x）在（0，1）上递减，试求f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值与最小值．

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11．设A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}．若A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，试求实数a，b，c的值．

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10．2log₆2+$\frac{1}{lo{g}_{9}6}$=2．

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9．已知函数f（x）=x²，则f（a-1）的值为（　　）

A．

a²-1

B．

a²-2a+2

C．

a²-2a+1

D．

a²-a+1

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8．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．
（1）设x=0是f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，2]上的最值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[0，2]且x₁＞x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范围．
（3）当m≤2时，证明f（x）＞0．

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7．已知函数f（x）=x³-3x+4，求函数f（x）的单调区间和极值．

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