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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（m，m+1）内有极值，则实数m的取值范围是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．函数f（x）=x3-12x的极小值点是（　　）
    A．2B．-2C．-16D．16

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．函数f（x）=$\frac{{\root{3}{x^2}}}{e^x}$在x∈[-2，2]上的极值点的位置有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
    （3）证明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）
    ①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
    ②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．函数f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$处取的极值，则n=2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．
    （1）求a的值；
    （2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx为奇函数，且在x=4处取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）在[-5，6]上的值域．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求曲线y=f（x）的极值；
    （3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-$\frac{b}{a}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，
    （1）若y=f（x）在原点处的切线的斜率为-3，求f（x）的解析式和极值；
    （2）若f（x）在x=1处取得的是极小值，问是否存在实数m，n，t∈[1，$\frac{3}{2}$]使得f（m）+f（n）＜f（t）成立，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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