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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知三次函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（　　）
    A．m＜2或m＞4B．m≥2或m≤4C．2≤m≤4D．2＜m＜4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}{x^2}-（{a+1}）x$，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；
    （2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥$\sqrt{2e}+\sqrt{\frac{2}{e}}$-1，求证：f（n）-f（m）≤2-e+$\frac{1}{e}$．（e是自然对数的底数）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点
    （1）求a的取值范围；
    （2）记两个极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成立，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．求下列函数的极值：y=x4-8x2+2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P，使得∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线的离心率为$\sqrt{3}$+1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．若（x2-$\frac{1}{x}$）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为35．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．

    （1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；
    （2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$cos2x图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位B．向右平移$\frac{π}{8}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{π}{8}$个单位

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，A、B是离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个顶点，且AB=$\sqrt{5}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于点C，D．证明：△OCM的面积等于△ODN的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$取到最小值为$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

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