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科目: 来源: 题型:选择题

2.下列判断不正确的是(  )
A.若A,B,C三点共线,则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$B.若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$,则A,B,C三点共线
C.若AB∥CD,则$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{CD}$共线D.若$\vec a$∥$\vec b$,$\vec b$∥$\vec c$,则$\vec a$∥$\vec c$

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科目: 来源: 题型:解答题

1.已知Z=1+i,
(1)设ω=Z2+3$\overline Z$-4,求|ω|;
(2)若$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i,求实数a,b的值.

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科目: 来源: 题型:选择题

20.6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有(  )
A.$A_3^3$•$A_4^3$B.$A_3^3$•$A_3^3$C.$A_4^3$•$A_4^3$D.2$A_3^3$•$A_3^3$

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科目: 来源: 题型:选择题

19.如图所示电路,有A、B、C三个开关,每个开关开或关的概率都是$\frac{1}{2}$,且相互独立,则灯泡亮的概率(  )
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{16}$

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科目: 来源: 题型:解答题

18.圆O:x2+y2=16与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),l1,l2是分别过A、B点的圆O的切线,过此圆上的另一个点P(P点是圆上任一不与A,B重合的动点)作此圆的切线,分别交l1、l2于C,D两点,且AD,BC两直线交于点M.
(1)设切点P坐标为(x0,y0),求证:切线CD的方程为x0x+y0y=16;
(2)设点M坐标为(m,n),试写出m2与n2的关系表达式(写出详细推理与计算过程);
(3)判断是否存在点Q(a,0)(a>0),使得|$\overrightarrow{QM}$|的最小值为$\frac{\sqrt{7}}{2}$?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率;
(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片. 求取出了4次才停止取出卡片的概率.

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科目: 来源: 题型:填空题

16.计算积分∫1e$\frac{1}{x}$dx=1.

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15.过点A(-4,0)向椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)引两条切线,切点分别为B、C,若△ABC为正三角形,则当ab最大时椭圆的方程为(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{3{y}^{2}}{8}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{3{y}^{2}}{16}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{4{y}^{2}}{9}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{8{y}^{2}}{9}$=1

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科目: 来源: 题型:填空题

14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{b}$=(-2,2$\sqrt{3}$),则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证:对一切的n∈N+都有$\frac{n(n+1)}{2}$≤$\frac{1-{e}^{n}}{1-e}$成立.

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同步练习册答案