14．已知椭圆C的右焦点F(1.0).过F的直线l与椭圆C交于A.B两点.当l垂直于x轴时.|AB|=3．(1)求椭圆C的标准方程,(2)在x轴上是否存在点T.使得$\overrightarrow{T——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在点T，使得$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若函数y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）为奇函数，则a=4．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．集合A={1，2，3，4}，B={x∈N^*|x²-3x-4＜0}，则A∪B=（　　）

A．

{1，2，3}

B．

{1，2，3，4}

C．

{0，1，2，3，4}

D．

（-1，4]

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=e^x（alnx+$\frac{2}{x}$+b），其中a，b∈R，e≈2.71828自然对数的底数．
（1）若曲线y=f（x）在x=1的切线方程为y=e（x-1），求实数a，b的值；
（2）①若a=-2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；
②若a=2，b≥-2，若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）²+y²=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）若直线l与点E的轨迹有两个不同的交点M和N，问点E的轨迹的右焦点F是否可以为△BMN的垂心？其中B为上顶点．若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．
（1）分别从选择理科和文科的学生中随机抽取20名学生的数学成绩如下积累表：

分数段	理科人数	文科人数
[40，50）		2
[50，60）	1	4
[60，70）	3	4
[70，80）	5	5
[80，90）	5	3
[90，100]	4	2

①从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图：

②根据绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分；
（2）现用分层抽样从高一新生中抽取5名学生，再从这5名学生中任抽取两名学生，求至少有一名学生选择文科的概率．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．双曲线E与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的离心率为（　　）

A．

e=$\sqrt{2}$

B．

e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

e=$\frac{\sqrt{30}}{5}$

D．

e=$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，z=3x+y+m的最大值为1，则m为（　　）

A．

-1

B．

-3

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．

如图是一个算法程序框图，当输入的x的值为4时，输出的结果恰好是$\frac{1}{4}$，则空白处的关系式可以是（　　）

A．

y=2^-x

B．

y=2^x

C．

y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$

D．

y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，b=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

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