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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（$\sqrt{2}$，0），其短轴上的一个端点到F的距离为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    （2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．
    （ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1⊥l2；
    （ⅱ）求证：线段MN的长为定值并求该定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：实数m满足：方程$\frac{x^2}{m-3a}+\frac{y^2}{m-4a}=1\;（a＞0）$表示双曲线；
    命题q：实数m满足方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示焦点在y轴上的椭圆．
    （1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．在椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$中，斜率为k（k＞0）的直线交椭圆于左顶点A和另一点B，点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆离心率$e=\frac{1}{3}$，则k的值为$\frac{2}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知定义在R上的函数f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，则一定有（　　）
    A．af（a）＜bf（b）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（b）＞bf（a）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
    ①f（x）在[-2，-1]上是增函数；
    ②x=-1是f（x）的极小值点；
    ③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
    ④x=3是f（x）的极小值点．
    其中正确的判断是②③．（填序号）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知α是第一象限角，那么$\frac{α}{2}$是第一或三象限角．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=1，CC1=2，$B{C_1}=\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求证：BC1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）当$AB=\frac{3}{2}$时，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知各项均不为零的数列{an}满足：${a_{n+2}}{a_n}={a_{n+1}}^2（{n∈{N^*}}）$，且a1=2，8a4=a7．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令${b_n}=\frac{a_n}{{n（{n+1}）{2^n}}}（{n∈{N^*}}）$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（0，π），则tanα=$\frac{3}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠-1）的等比数列，若$\left\{{\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}}\right\}$是等差数列，则$（\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}）+（\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}）+…+（\frac{1}{{{a_{2015}}}}+\frac{1}{{{a_{2016}}}}）$=（　　）
    A．4024B．4026C．4028D．4030

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