13．点P是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-x，x∈[{-1，\sqrt{2}}]$图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是$[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$．

12．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数 y （十万）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

11．下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（　　）

	y1	y2	总计
x1	a	21	73
x2	2	25	27
总计	b	46	100

A．

94、96

B．

52、54

C．

52、50

D．

54、52

10．平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

9．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（　　）

A．

（5，8）

B．

（4，10）

C．

（8，4）

D．

（4，9）

8．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项为2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{1}{{{{（a_n^{\;}+1）}^2}-1}}（n∈{N^*}）$，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：${S_n}＜\frac{1}{4}$．

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（Ⅰ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．
（Ⅱ）若△ABC面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}，c=2，A=60°$，求a，b的值．

6．将函数y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则ϕ=$\frac{3π}{4}$．

5．如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．
（1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；
（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

4．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{16}$

C．

$\frac{9}{16}$

D．

$\frac{3}{4}$