5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2+2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$+2

D．

$\sqrt{2}$-2

4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3+t}\\{y=1-t}\end{array}}\right.$（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．
（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）求直线l与曲线C的交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

3．已知函数$f（x）=\frac{2}{{{e^x}+1}}+sinx$，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）的值为2．

2．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}=（{sinα，1}），\overrightarrow{OB}=（{cosα，0}），\overrightarrow{OC}=（{-sinα，2}）$，点P满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BP}$
（1）记函数$f（α）=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}，α∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{2}}）$，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
（2）若O，P，C三点共线，求$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|$的值．

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A₁（4，0，3），则对角线AC₁的长为（　　）

A．

9

B．

$\sqrt{29}$

C．

5

D．

$2\sqrt{6}$

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos²$\frac{A}{2}$+acos²$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求c．

19．若函数y=f（x）对任意x₁，x₂∈（0，1]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|≤π|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．
（I）试判断函数y=$\frac{π}{x}$是否为“以π为界的类斜率函数”；
（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．

18．若直线2ax+by-2=0，（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²-2x-4y-6=0，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

17．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|lo{g_3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}}\right.$，若方程f（x）=m有四个不同实根，则m的范围是（　　）

A．

（-1，2）

B．

$（0，\frac{1}{2}）$

C．

[1，+∞）

D．

（0，1）

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，直线x+y+2=0与椭圆C的右焦点为圆心，以$\frac{\sqrt{6}}{2}$b为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率与标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C上一点，若过点N（3，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{\;}OB$=t$\overrightarrow{OM}$（O为坐标原点），求实数t的取值范围．