5．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.C1C=CB=CA=2.AC⊥CB.D.E分别为棱C1C.B1C1的中点．(1)求二面角B-A1D-A的平面角的余弦值,(2)在线段AC上是否存在一点F.使——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点．
（1）求二面角B-A₁D-A的平面角的余弦值；
（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

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4．

国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．
（1）求该校报考国防专业学生的总人数n；
（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．

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3．知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+ax为偶函数．
（1）求a的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式f（2x-1）＜f（x+1）．

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2．已知f（x）=log₂（2^x+a）的定义域为（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log₂（2^x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

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1．函数f（x）=$\frac{x}{x+a}$的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数，则a+b=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

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20．若x∈[1，2]，y∈[2，3]时，$\frac{a{x}^{2}+2{y}^{2}}{xy}$-1＞0恒成立，则a的取值范围（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-∞，-1）

C．

[-1，+∞）

D．

（-∞，-1）

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19．函数y=sin （3x+$\frac{π}{4}$）的图象可由函数y=sin 3x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度而得到		B．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度而得到
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度而得到		D．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度而得到

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18．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：