15．设函数f(x)=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$.g(x)=$\frac{x}{e^x}$.对任意x1.x2∈.不等式$\frac{{g}}{k}$≤$\frac{{f}}{k+1}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设函数f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$，g（x）=$\frac{x}{e^x}$，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}$≤$\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，则正数k的取值范围是$k≥\frac{1}{2e-1}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．下列说法中，错误的个数有1个：
①平行于同一条直线的两个平面平行．
②平行于同一个平面的两个平面平行．
③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）设PD=AD=2，求点D到面PBC的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=-xlnx+ax，g（x）=$\frac{1}{1+x}$．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间，并求f（x）的最大值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式$\sum_{k=1}^{n}$lnk≥n（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$）（n∈N^*）．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=g（f（x））-1的零点个数为（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[-4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（　　）

A．

-3

B．

±3

C．

D．

±4

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科目： 来源： 题型：填空题

6．函数f（x）=e^x+x-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e+1）x-1．

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