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8．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A．

1 193

B．

1 359

C．

2 718

D．

3 413

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5．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．

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4．直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若P为A₁B₁的中点，求证：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

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2．如图，已知椭圆 C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左顶点为A₁，右焦点为F₂，过点 F₂作垂直于x轴的直线交椭圆C于M、N两点，直线 A₁M的斜率为$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C的长轴长为4，点P（1，1），则在椭圆C上是否存在不重合两点D，E，使$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$）（O是坐标原点），若存在，求出直线DE的方程，若不存在，请说明理由．