1．已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线E．
（1）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）=0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．
（3）在满足（1）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

20．已知函数f（x）=lnx+x²-3x．
（1）求f（x）的单调区间； 
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

19．求证2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

18．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

	A．	某校高三8个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班人数都超过50人
	B．	由三角形的性质，推测空间四面体的性质
	C．	平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
	D．	在数列{an}中，${a_1}=1，{a_n}=\frac{1}{2}（{{a_{n-1}}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）（{n≥2}）$，通过计算a2，a3，a4推理出{an}的通项公式

17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且其图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（　　）

	A．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称		B．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
	C．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		D．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

16．已知F₁，F₂为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B₁，B₂椭圆短轴的端点，四边形F₁B₁，F₂B₂为正方形且面积等于50．
（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）过焦点F_l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F₂MN内切圆的半径．

15．已知圆P：（x-1）²+y²=8，圆心为C的动圆过点M（-1，0）且与圆P相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A，B两点，且k_OA•k_OB=-$\frac{1}{2}$，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（O为坐标原点）

14．某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到频率分布直方图（部分）如图．

（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生	50
住宿生	10
总计	60		100

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考列表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-3y≥-2\\ 3x-3y≤4\\ x+y≥1\end{array}\right.$，若x²+9y²≥a恒成立，则实数a的最大值为$\frac{9}{10}$．

12．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

A．

{a|a≤2}

B．

{a|a≤1}

C．

{a|a≥1}

D．

{a|a≥2}